Trichotomie-, Transitivitäts- und Monotoniegesetz
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- Trichotomiegesetz: Für je zwei reelle Zahlen a, b gilt genau eine der drei Beziehungen: a < b oder a = b oder a > b.
- Transitivitätsgesetz: Ist a < b und b < c, so folgt a < c.
- Monotoniegesetze: Ist a < b, so gilt a + c < b + c für alle c ∈ R,
und es gilt ac < bc für alle c > 0.
Definition: Ein Körper K, der die drei Axiome erfüllt, wird ein angeordneter Körper genannt.
Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz
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- Kommutativgesetze: Es gilt a + b = b + a
und a · b = b · a für alle a, b ∈ R. - Assoziativgesetze: Es gilt a + (b + c) = (a + b) + c
und a · (b · c) = (a · b) · c für alle a, b, c ∈ R. - Distributivgesetz: Es gilt a · (b + c) = a · b + a · c für alle a, b, c ∈ R.