Trichotomie-, Transitivitäts- und Monotoniegesetz

Tue, 17 Nov 2009 19:36:00 GMT

Trichotomiegesetz: Für je zwei reelle Zahlen a, b gilt genau eine der drei Beziehungen: a < b oder a = b oder a > b.
Transitivitätsgesetz: Ist a < b und b < c, so folgt a < c.
Monotoniegesetze: Ist a < b, so gilt a + c < b + c für alle c ∈ R,
und es gilt ac < bc für alle c > 0.

Definition: Ein Körper K, der die drei Axiome erfüllt, wird ein angeordneter Körper genannt.

Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz

Tue, 17 Nov 2009 19:29:00 GMT

Kommutativgesetze: Es gilt a + b = b + a
und a · b = b · a für alle a, b ∈ R.
Assoziativgesetze: Es gilt a + (b + c) = (a + b) + c
und a · (b · c) = (a · b) · c für alle a, b, c ∈ R.
Distributivgesetz: Es gilt a · (b + c) = a · b + a · c für alle a, b, c ∈ R.